學習數學需要獨立思考能力嗎?在這之前你必須先要有的五大能力

這篇文章我想來分享關於養成數學獨立思考與五大能力,而獨立思考又是什麼呢?簡單來說就是學生能夠在不依賴老師的情況下,透過自己自身的能力獨立解出題目,那獨立思考能力和數學學習心態面又有什麼關聯性呢?在養成獨立思考能力之前,你得具備以下五個能力

1.嘗試錯誤的能力

不可避免的,你一定會遇到你從未見過的題型,有時候看到題目會慌,其實是自己心態的問題,在這之前,先允許自己可以犯錯,才有機會有更進一步的突破!

2.基礎能力

數學這樣的科目,是環環相扣的,前面的基礎如果不穩,勢必影響後面的學習,我相信多數人都明白這個道理。

3.觀察力

至於觀察力,想培養就得更費些功夫,除了從小的生長環境之外,父母親的引導我覺得是最大關鍵之一。

4.發現力

這樣的能力得建構在觀察力之後,例如說觀察到什麼東西之後,才會進一步發現什麼,發現了人類的文明才會有更進一步的發展。

5.邏輯思考能力

羅輯思考能力是對於今天發生某一事件之後,你對於這個事件的看法,可以是和別人有不同觀點,或是從哪方面的角度切入得到這樣的資訊等等。

我知道很多老師不會教學生這樣的能力,因為進度都趕不完,更別說教學生會獨立思考,但是我相信多少人都有聽過,「幫他捕魚,不如教他捕魚」的道理,與其幫他捕魚,不如教他讓他終身都能受用的能力。

以我為例,我自認我自己的記憶力不是非常好,所以我在求學階段,只要遇上理科,我是不會用背或記的方式來學習,因為學完之後通常都會忘記,這樣對我而言是沒有意義的。

當然,這樣的能力無法在短時間培養,需要一段時間,而在養成這樣的能力之前,我相信有些學生會因為無法馬上看到眼前的成效而覺得失望,這些都很正常,也沒有對或錯,最重要的是堅持這樣的習慣下去,這樣你的數學才可能有所突破。

總結

最後,養成這樣的能力除了能讓你的數學能有更進一步的發展之外,對於未來出社會面臨到一些更深入的問題時,這樣的能力就可以發揮出來,以上文章分享,歡迎交流。

得到的東西越多就越好嗎?這篇文章告訴你真相

從小,我的父親對我特別嚴格,他給我的東西很少,自己想要的得靠自己的努力去爭取,因為他不想讓我得到太多,讓我去珍惜得到資源的可貴,那時候懵懂可能會怨他,但是現在我感激他當初對我的身教,如果我想當初我沒有堅持下去,接受我父親的磨練,也許現在的我又不知道會怎樣,我的父親曾對我說:如果你現在學不會吃苦,那麼將來你會吃更多苦。那時候的我不懂我父親所講的意思,但是現在我完全能理解他所要表達的,就好比以下這則故事,故事裡頭描述一群魔鬼和一位農夫,那群魔鬼想法設法要使農夫變壞,一開始農夫每天很勤奮的工作,但是有一個魔鬼假裝跟他做朋友,並且給他非常多資源幫助他每年都大豐收,漸而漸之,農夫不想工作,因為他覺得他已經很有錢不需要努力,所以,當初我的父親盡可能不給我太多幫助是有他的道理在,也讓我擁有自己獨立的能力。

我如何看待我的家教學生,三個不可犯的重要禁忌

這篇文章我想來分享我如何看待我的家教學生,以下有三個重要的禁忌:

#1不拿我的學生跟其他的學生做比較

每個學生都是獨一無二的,如果總是拿其他學生跟某某學生比較,那麼永遠也比不完,甚至對這個學生形成一直活在「如何做好別人」的陰影和迴圈裡,既不能做自己,又感覺不到我對他的接納,對學生的整體的關係有害無利。

#2在學生面前少用負面辭彙

如果用太多負面的辭彙,不僅對於學生的學習造成影響,甚至會影響學生的情緒,而情緒往往是影響學生學習的關鍵因素之一。

#3永不道歉

如果我犯錯了,良好的身教示範,我會對學生道歉。

這邊下面我來分享一段小故事,我還記得我曾經指導過某一位學生,他和他的父母關係並不是很好,而且一開始他的學習意願並沒有很高,那時他是以玩電動時間做為交換條件才願意上家教的,但是我發現他有一個特點,他見到我的時候一定都會跟我說:「老師好」,跟他相處久了,我漸漸發現其實他還是多少會重視他的課業,這位學生很特別,直到後來他上了高中那年,他透過寫信的方式給他的父母,希望我能夠去指導他數學,而到現在我跟他相處的過程當中,也從來沒有任何口角,我還記得有一次因為他學校當天有活動而跟我臨時請假,他事後跟我說抱歉,並且希望能夠另外找時間補這次的課。

六個習慣讓你數學一直不好,你有以下這些習慣嗎?

這些年,我指導許多程度不同的學生,以下是我整理常見學生的一些學習數學的習慣。

習慣一缺乏嘗試錯誤的勇氣

我認為這是非常重要的心態面,當你可能面對到一題從未見過的題型,你可能不知所措或是選擇放手一搏去嘗試看看,結果也許會出乎你意料,就算最後真的沒有解出來,也不過是失去一題的分數,總比沒嘗試來得好。

習慣二聽命照做的學生

就是老師教什麼,學生就完全照單接受,不去質疑老師教的內容,老師教什麼是什麼。

習慣三邊做題目時邊看解答

我這幾年教學生數學,發現很多學生都有這樣的現象,當你寫完一題之後馬上翻後面對答案,但是你可曾想過答案有沒有可能會錯,而你因為這樣錯誤的答案驅使你懷疑自己的能力甚至信心,值得嗎?

習慣四背一堆公式

有些學生學數學知道有這個公式或是定理,但卻不曉得怎麼用,原因為何?因為他們都跳過那個最重要的環結,那就是基本的定義和原理是否真正理解,以及整體的連貫性是否有連結,這才是真正重要的。

習慣五學過的東西過一段時間就忘了

有些學生在學數學的過程中,學了後面就忘前面的內容,為什麼?原因很多,我無法一概而論,普遍來說,大部分的學生只想速成,直接學那最快最有效的方法,而前面的原理什麼都不重要,因為那不是得分的關鍵,但那樣其實本末倒置

習慣六背題型的解法

事實上,我並不太認同學生去背一個題目的解法,因為那對於學習數學沒有太大效益,短期範圍的考試也許還應付的了,但到了大範圍考試就的雙手投降

學習數學的心態面

我上面列舉的這些現象是很稀鬆平常的,而今天我比較想來談的是學習數學的心態面,為什麼談到心態面?跟數學學習有什麼關係呢?根據我的觀察,如果學習數學心態不正確且想用最短的時間讓自己的數學速成的學生,往往數學的幅度到了某個程度就再也上不去了。

坦白說,求學時期我也會有上面幾條的習慣,現在事後想想其實都沒有任何一位老師告訴我以前我有哪些習慣導致我的數學學習有一段時期起伏不定,直到念大學,讀了「數學教育學系」,遇到許多教授,間接的影響我對於數學學習的思維。

總結

對我而言,數學是一門有助我啟發邏輯思維的科目,同時也可以幫我解決生活中的一些問題,我學習數學不只是為了應付考試,在日常生活中,處處都用得到數學,並且在面臨到一些更深入的問題的時候,更加需要邏輯更加需要思考,以上文章分享到這邊,希望對各位有幫助。

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<延伸閱讀1>五個影響數學學習的要素,不藏私分享

<延伸閱讀2>四個數學學習的階段,簡單分析各個階段的數學學習模式

五個影響數學學習的要素,不藏私分享

這篇我想來分享關於我這幾年指導學生數學的一些看法,坦白說,學生數學的學習成就不可或缺的五大要素

天賦

我承認學習數學的確少不了天賦,資質好的學生在學習反應上往往能夠較快掌握。

環境

以台灣的教育制度下,想擺脫紙筆考試是免不了的,只有我們學會去適應這樣的環境,才有辦法脫穎而出。

經濟條件

每個家庭的經濟狀況或多或少或影響孩子的數學學習,經濟條件較好的家庭,可以給予小孩子的幫助可能是請家教或去去補習班做補強;經濟條件較差的家庭能給予小孩子的幫助就可能無法給太多。

後天努力

除了老師在課程準備上給學生解惑之外,學生自己也得在事後努力。

引導者

學習數學的過程中當然少不了推手,而這個推手有可能是學校老師,也可能是體制外的老師。

總結

對我來說,無論是指導到程度如何的學生,只要他的學習態度是OK的,我都會樂意指導,而對我最大的挑戰是嘗試接觸更多不同性質的學生,並且從這些不同的學生當中學習面對他們學習遭遇的所有狀況,我並不會因為指導過這個年級的學生,就因此說自己在今後指導到這同樣年級的學生就無往不利,因為每個學生狀況不一樣,而我要因應的方式也會不同。 最後,也歡迎所有人可以跟我交流或是分享你的看法,數學家教邱老師祝福每位學生都找到適合自己的數學學習方法。

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